SISTEMA DE COORDENADAS Y LUGARES GEOMETRICOS

jueves, 11 de noviembre de 2010

EJEMPLOS DE EJERCICIOS DE LA ELIPSE

-Hallar la ecuación canónica de la elipse

$\begin{displaymath}4\,x^2 + y^2 - 8\,x + 4\,y - 8 = 0\end{displaymath}$

Trazar su gráfica identificando los vértices, los focos, el centro y la excentricidad.

Solución
Para hallar la ecuación canónica debemos completar el cuadrado de la expresión en ambas variables

$\begin{displaymath} \begin{array}{rcl} \left(4 x^2 + y^2 - 8 x + 4 y - 8 \right... ...+ \frac{{\left( y + 2 \right) }^2}{16}} & = & 1 \\ \end{array}\end{displaymath}$

De donde obtenemos que el centro es

, el valor de

(

es la longitud mayor, esto nos dice que la elipse es vertical), el valor de

y el valor de

está dado por :

$\begin{displaymath}c^2 = 4^2 - 2^2 ;\Longrightarrow \; c= {\sqrt{12}} = 2\,{\sqrt{3}}\end{displaymath}$

Y así, los focos están dados por $(1, -2 \pm 2\sqrt{3})$ y los vértices po

. Por último, la excentricidad es

$\begin{displaymath}e = \frac{c}{a} = \frac{2\,{\sqrt{3}}}{4} = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\end{displaymath}$

La gráfica se muestra en la figura 4.

ELEMENTOS DE UNA ELIPSE

Focos: Son los puntos fijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.
Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices :Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

martes, 9 de noviembre de 2010

Video: Elipse

En este video se muestra la elaboracion y procedimiento para desarrollar una Elipse

APLICACIONES DE LA ELIPSE

-Para realizar ciertos movimientos mecánicos en de los robots, se necesitan engranes elípticos.

-La hipérbola es aprovechada en navegación (navegación hiperbólica, sistemas Navegadores Decca y Loran).

-Sin apenas darnos cuenta, de muchas maneras las secciones cónicas son parte de nuestra vida diaria.

-Para diseño de Puentes, ya que se puede distribuir el peso de todo el puente.

-Para explicar la teoría que dice que la Luna gira alrededor de la Tierra.

-Antenas para captar señales de comunicación e informática.

-Estadios deportivos, cuya finalidad es acomodar personas para poder presenciar algún deporte.

domingo, 19 de septiembre de 2010

COORDENADAS POLARES

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano se determina por un ángulo y una distancia.
De manera más precisa, todo punto del plano corresponde a un par de coordenadas (r, θ) donde r es la distancia del punto al origen o polo y θ es el ángulo positivo en sentido antihorario medido desde el eje polar (equivalente al eje x del sistema cartesiano). La distancia se conoce como la «coordenada radial» mientras que el ángulo es la «coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen de coordenadas, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).